Question

求∫10xarcsinxdx

求∫10xarcsinxdx．

Answer 1

∫

1 0

xarcsinxdx＝

∫

1 0

arcsinxd(

x2

2

)＝

x2

2

arcsinx

|

1 0

?

1

2

∫

1 0

x2

1?x2

dx
=

π

4

?

1

2

∫

1 0

x2

1?x2

dx
而

∫

1 0

x2

1?x2

dx

令x＝sint

.

∫

π 2 0

sin2t

cost

costdt＝

∫

π 2 0

sin2tdt＝

1

2

(t+

1

2

sin2t)

|

π 2 0

=

π

4

所以

∫

1 0

xarcsinxdx＝

π

8