Question

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，（1）求证：BD?CD=AC?CE；（2）若△ABC

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，（1）求证：BD?CD=AC?CE；（2）若△ABC的边长为6，CD=2BD，求AD的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC，
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

CD

＝

BD

CE

，
∴BD?CD=AB?CE，
即BD?CD=AC?CE；

（2）解：过点A作AF⊥BC于F，
∵△ABC是等边三角形，边长为6
∴BF=

1

2

BC=3，
∵CD=2BD，
∴AB=BC=6，BD=2，
∴DF=1，
在Rt△ABF中，AF=

AB2?BF2

=3

3

，
在Rt△ADF中，AD=

AF2+DF2

=2

7

．