Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD DE＝DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），
∴∠B=∠C；
（2）由（1）可得∠B=∠C，
∴△ABC为等腰三角形．