如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证:AE=2AD

如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证:AE=2AD.... 如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证:AE=2AD. 展开
 我来答
张凡巧
推荐于2016-12-01 · TA获得超过176个赞
知道答主
回答量:146
采纳率:100%
帮助的人:65.3万
展开全部
解答:证明:延长AD至M,使DM=AD,
∵AD是△ABC的中线,
∴DB=CD,
在△ABD和△MDC中
BD=CD
∠ADB=∠MDC
AD=DM

∴△ABD≌△MCD(SAS),
∴MC=AB,∠B=∠MCD,
∵AB=CE,
∴CM=CE,
∵∠BAC=∠BCA,
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD,
即∠ACM=∠ACE,
在△ACE和△ACM中
AC=AC
∠ACE=∠ACM
CM=CE

∴△ACM≌△ACE(SAS).
∴AE=AM,
∵AM=2AD,
∴AE=2AD.
寻羲实鸿煊
2019-01-26 · TA获得超过3953个赞
知道大有可为答主
回答量:3156
采纳率:34%
帮助的人:448万
展开全部
证明:在AD的延长线上取点F,使AD=FD,连接CF
∵AD是中线
∴BD=CD,AD=FD,∠ADB=∠FDC
∴△ABD≌△FCD
(SAS)
∴CF=AB,∠B=∠FCD
∵∠ACF=∠BCA+∠BCE,∠ACE=∠BAC+∠B,∠BAC=∠BCA
∴∠ACF=∠ACE
∵CE=AB
∴CE=CF
∴△ACE≌△ACF
(SAS)
∴AE=AF
∵AF=AD+FD=2AD
∴AE=2AD
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式