如图所示,在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲
如图所示,在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处于静止状态,开始时各段绳都处于伸直状...
如图所示,在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处于静止状态,开始时各段绳都处于伸直状态.现在挂钩上挂一物体P,并从静止状态释放,已知它恰好使物体B离开固定档板C,但不继续上升(设斜面足够长和足够高).求:(1)物体P的质量多大?(2)物块B 刚要离开固定档板C时,物块A 的加速度α多大?
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(1)令x1表示未挂P时弹簧的压缩量,由胡克定律和共点力平衡可知mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量,由胡克定律和共点力平衡可知kx2=mBgsinθ ②
则 x1=x2=
③
此时A和P的速度都为0,A和P的位移都为d=x1+x2=
④
由系统机械能守恒得:mPgd=mgdsinθ
则mP=msinθ.
(2)此时A和P的加速度大小相等,设为a,P的加速度方向向上
对P物体:F-mPg=mPa ⑥对A物体:mgsinθ+kx2-F=ma ⑦
由⑥⑦式可得a=
g⑧
答:(1)物体P的质量为mP=msinθ.
(2)物块B 刚要离开固定档板C时,物块A 的加速度α为
g.
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量,由胡克定律和共点力平衡可知kx2=mBgsinθ ②
则 x1=x2=
mgsinθ |
k |
此时A和P的速度都为0,A和P的位移都为d=x1+x2=
2mgsinθ |
k |
由系统机械能守恒得:mPgd=mgdsinθ
则mP=msinθ.
(2)此时A和P的加速度大小相等,设为a,P的加速度方向向上
对P物体:F-mPg=mPa ⑥对A物体:mgsinθ+kx2-F=ma ⑦
由⑥⑦式可得a=
sinθ |
1+sinθ |
答:(1)物体P的质量为mP=msinθ.
(2)物块B 刚要离开固定档板C时,物块A 的加速度α为
sinθ |
1+sinθ |
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