如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在个点上。
(1)计算AC²+BC²的值等于____。(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的格尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC²+...
(1)计算AC²+BC²的值等于____。
(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的格尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC²+BC²,并简要说明画图方法(须证明)【需要图片】
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(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的格尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC²+BC²,并简要说明画图方法(须证明)【需要图片】
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我是这么想的:首先可以计算出要作的矩形的高是11/√17用网格是做不出来的。
你应该明白平行四边形ABGP的面积=矩形ABTS,只是不明白为什么要做出CQ这条线来,又为什么CQ这条边就是平行四边形的边对不?这样画完是不是就比较明显了?
正方形ACED的面积就等于平行四边形ACQ1的面积。而无论Q点落在NM线上的那个位置上总有NM延长线上的一点2,使2B平行于QC。平行四边形2BCQ的面积等于正方形NMBC。实际上畸形1Q2BCA就是我们要求的四边形面积。而无论这个畸形如何变化总是有△1Q2全等于△ACB这个很容易证,不证了。
实际上就是要找一个平行四边形的边CQ,既要满足与AC所构成的平行四边形ACQ1的面积等于正方形ACED,又要满足可以将正方形NMBC切分成可以构成平行四边形的三角形和梯形。很容易就找到了CQ。
追问
请教一下为什么它的面积是AC平方+BC平方?
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是等分圆周还是等分圆面积?七等分圆周是不可能用尺规作图做出的,还是建议用量角器吧!但有一种很好的近似作法: 1、以圆的一条直径AB为一边,作一个等边三角形ABC; 2、将线段AB七等分其中D为离A最近的一个等分点; 3、连结CD并延长,交圆与E点,则E为圆的第一个近似的七等分点(也就是说,AD的弧长为约圆周长的七分之一) 这是一个不错的近似。 至于将圆面积七等分,也没有用尺规作图的作法。
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