数学 初二 急急!!!!!!第12题
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解：
(1)连结ＡＣ，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴ AD2+CD2=AC2, ∵ AD2+CD2=2AB2 ，∴ AD2=2AB2 ，∵ ∠ABC=90∘ ，∴ AB2+BC2 ＝ AC2 ，∴AB＝BC.(2)过点Ｃ作CF⊥BE于Ｆ， ∵BE⊥AD, ∴ 四边形CDEF是矩形， ∴CD=EF,
∵∠ABE+∠BAE=90∘,∠ABE+∠CBF=90∘, ∴∠BAE=∠CBF, ∴∠ABE=∠BCF ，由(1)知 AB=BC ，在 ΔABE 和 ΔBCF 中， ∠BAE=∠CBF, AB=BC ， ∠ABE=∠BCF ，
∴ ΔABE ≅ ΔBCF ， ∴AE=BF, ∴BE=BF+EF=AE+CD.
(1)连结ＡＣ，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴ AD2+CD2=AC2, ∵ AD2+CD2=2AB2 ，∴ AD2=2AB2 ，∵ ∠ABC=90∘ ，∴ AB2+BC2 ＝ AC2 ，∴AB＝BC.(2)过点Ｃ作CF⊥BE于Ｆ， ∵BE⊥AD, ∴ 四边形CDEF是矩形， ∴CD=EF,
∵∠ABE+∠BAE=90∘,∠ABE+∠CBF=90∘, ∴∠BAE=∠CBF, ∴∠ABE=∠BCF ，由(1)知 AB=BC ，在 ΔABE 和 ΔBCF 中， ∠BAE=∠CBF, AB=BC ， ∠ABE=∠BCF ，
∴ ΔABE ≅ ΔBCF ， ∴AE=BF, ∴BE=BF+EF=AE+CD.
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