有同学说根号2,根号3,三次根号5都是无理数

 我来答
麦粒Cyrus
2015-03-23 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:46
采纳率:0%
帮助的人:13.8万
展开全部
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
证明: √2是无理数
假设√2不是无理数
∴√2是有理
令 √2=p/q (p、q互质)
两边平方得:
2=(p/q)^2
即:
2=p^2/q^2
通过移项,得:
2*q^2=p^2
∴p^2必为偶数
∴p必为偶数
令p=2m

则p^2=4m²
∴2q^2=4m^2
化简得:
q^2=2m^2
∴q^2必为偶数
∴q必为偶数
综上,q和p都是偶数
∴q、p互质,且q、p为偶数
矛盾 原假设不成立
∴√2为无理数
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式