Question

数学题：已知a<1，解关于x的不等式：ax/x-2>1

详细步骤谢谢

Answer 1

如果是ax/(x-2)>1
若a=0, 0>1，不可能；
若0<a<1,不等式转化为(（a-1)x-2)/(x-2)>0,由于0<a<1,2<2/(1-a)则2<x<2/(1-a)

若a<0,1-a>1,2/(1-a)>2,仍有 2<x<2/(1-a)

Answer 2

移项 得ax/(x-2)-1>0
通分 得ax-(x-2)/(x-2)>0
等价于 [ax-(x-2)](x-2)>0
化简 得[x(a-1)+2](x-2)>0
解得该不等式两根为 x1=2/(1-a) x2=2
当x1>x2时 即0<a<1时
方程解为 x>2/(1-a)或 x<2
当x1<x2时 即a>1或 a<0时
方程解为 x>2或 x<2/(1-a)
当x1=x2时 即a=0时
方程解为 x>2
当a=1时 带入原式 得x>2
综上所述：
x>2/(1-a)或 x<2 ,0<a<1时
x>2或 x<2/(1-a) ,a>1或 a<0时
x>2 ,a=1或 a=0时