数学上怎么求无穷比无穷型的极限
方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。
方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。
拓展资料
洛必达法则：对于0/0型或者无穷/无穷型求极限的问题，可以对分子分母同时求导，极限值不变。这个法则就是洛必达法则。
运用条件：保证求导一个分子、分母以及分式极限存在，否则洛必达法则失效。
1、楼上网友的说法，说得太轻率了，有失偏颇，是误导性的说法：
A、对于不连续函数，罗毕达求导法则不能适用；
B、即使是连续函数，罗毕达求导法则也非万能，常有不可使用的情况。
2、无穷大比无穷大型不定式的基本解法，最常用的主要方法有两种：
A、化无穷大计算为无穷小计算；
B、运用罗毕达求导法则。
（第三张图片，就不是这两种方法）
3、具体举例如下六张图片，每张图片均可点击放大；
4、若有疑问，欢迎追问，有问必答。
无穷比无穷类型的极限一般采用洛必达法则。
洛必达使用条件：
极限为0/0型或∞/∞型；
分子分母在定义域内可导；
求导后所得式极限存在，且极限等于原式极限。
当变量X->0时，若各项间是乘除关系，可以用等价无穷小代替；若存在加减关系可以考虑使用泰勒公式进行替换；常用泰勒公式如下：
幂函数：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n
指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k
三角函数：
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!
反三角函数：
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5
高等数学中一般要求到三阶的泰勒公式，可以将常用的背诵下来。
1. 代换法：将无穷比无穷型的极限表示为一个具有有限形式的极限。例如，如果极限中含有无穷大的因式，可以尝试进行因式分解或化简，将其转化为更容易处理的形式。
2. 洛必达法则：当极限为无穷比无穷型时，可以尝试使用洛必达法则进行求解。该法则适用于计算函数的极限，其中分子和分母都趋于无穷大或无穷小的情况。洛必达法则的基本思想是将极限转化为两个函数的导数之比的极限，从而简化计算过程。
3. 夹逼定理：如果可以找到两个函数，一个从下方夹逼住待求函数，一个从上方夹逼住待求函数，且这两个函数的极限都已知，那么可以利用夹逼定理求解无穷比无穷型的极限。夹逼定理基于函数在某一点附近的取值限制，通过将待求函数夹在两个已知函数之间，确定待求函数的极限。
需要注意的是，求解无穷比无穷型的极限时，需要仔细分析问题的特点和条件，并选择适用的方法进行求解。在某些情况下，可能需要结合多种方法和技巧来求解。
