Question

高等数学的数列极限收敛与子数列收敛有什么关系?

Answer 1

如下：

如果a是数列的极限，即为数列收敛于a，所以可以说是等价关系。

数列收敛，即：存在N∈N+，使得n>N时，对于任意ε（ε>0），恒有：|Xn-a|

< ε 成立，其中a就是该数列的极限

由此可知：数列收敛则数列极限存在，反之也是一样。

有界数列不一定存在极限，如：xn=sinnx，显然，该数列|sinnx|≤1，但是该数列没有极限，因为该数列在（-1,1）之间，没有收敛。

数列的简介：

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。