Question

无界数列一定为发散数列,为什么,怎么证明?

Answer 1

这其实不用证明的，收敛数列必有界，这是一个定理，教材上都有证明，这个定理的逆否命题就是你说的命题：无界数列必发散，而原命题为真其逆否命题也一定是真，所以无界数列必发散是正确的。

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。