Question

解不定积分dx/x*根号x^4+x^2+1？

详细如图，求详细过程，请写在纸上拍照上传

Answer 1

朋友，您好！此题不难，主要是换元，详细过程如图rt，希望能帮到你解决你心中的问题

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

解该不定积分问题的思路，用1/x=sqrt(t)替换，则dx=-1/(2*t*sqrt(t))dt。根据这个思路得到如下过程。

Answer 4

分享一种“简捷”解法。如图。

Answer 5

令x=1/t,则dx=-1/t²dt
原积分=∫t/(√(t⁻⁴+t⁻²+1))*-1/t²dt
=-∫t/(√(t⁴+t²+1))dt
=-∫t/(√(t²+1/2)²+3/4)dt
=-1/2∫1/(√(t²+1/2)²+3/4)d(t²+1/2)
由公式
∫dx/√x²+a² =ln(x+√x²+a²)
可知：
-1/2∫1/(√(t²+1/2)²+3/4)d(t²+1/2)
=-1/2ln[t²+1/2+√((t²+1/2)²+3/4)]+C
带入x=1/t,原积分=
=-1/2ln[1/x²+1/2+√(x⁴+x²+1)/x²]+C

追答

望采纳～