Question

拉普拉斯变换求解微分方程

Answer 1

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：

1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1，则

s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)

2、解含有未知变量Y(s)的方程，即

Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]

3、将上式转换成部分分式的形式，即

Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]

4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解

y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8