Question

∫∫(X+Y)dxdy,其中D是由y=x^2,y==4x^2及y=1所围成的闭区域，求二重积分

能不能用x型区域解答 不要用极坐标

Answer 1

四个方法，任君选择。

的确极坐标是最困难的。

四个方法都跟这个图片解说：

第一个：Y型区域，这个方法最简单，看红色箭头

第二个：X型区域，看紫色箭头

第三个：极坐标，看绿色箭头

第四个：变量变换，将这个图形变为长方形计算，变量互相独立，计算比较简单

Answer 2

这样的题目，用极坐标也并不能简化计算

上面是采用直角坐标计算的。

Answer 3

原式=∫<0,1>dy[∫<-√y,-√y/2>(x+y)dx+∫<√y/2,√y>(x+y)dx],
其中x是奇函数，其积分为0，
所以原式=∫<0,1>y√ydy
=2/5*y^(5/2)|<0,1>
=2/5.

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示