Question

定积分计算？

请写出详细计算过程

Answer 1

若有帮助，
请点非常满意。

用华莱氏公式：

Answer 2

原式=2πa³∫(0.2π)(t-sint)(1-cost)²dt。令I=∫(0.2π)(t-sint)(1-cost)²dt。
∴I=∫(0.2π)t(1-cost)²dt-∫(0.2π)sint(1-cost)²dt。
对∫(0.2π)t(1-cost)²dt，再令t=2π-x，可得∫(0.2π)t(1-cost)²dt=3π²；∫(0.2π)sint(1-cost)²dt= ∫(0.2π)(1-cost)²d(1-cost)=…=0。
∴原式=6π³a³。