Question

F（x）是奇函数F（2-x）=F（x）周期是多少

Answer 1

F（x）是奇函数，且F（2-x）=F（x），则有：
F（x）=F（2-x）=-F（x-2）=-F[2-（4-x）]=-F（4-x）=F（x-4）
所以周期是4k（k∈Z且k≠0）。
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期。

Answer 2

用x-2换x得f(2-(x-2))=f(x-2)
即f(4-x)=f(x-2)
又f(x)是奇函数,所以f(x-4)=-f(4-x),f(x-2)=-f(2-x)
所以f(x-4)=f(2-x)=f(x)
周期就是4

Answer 3

F(x)=-F(x)
∴F(x-2)=-F(2-x)=-F(x)
F(x-4)=-F(x-2)=F(x)
根据周期函数定义可知 最小正周期T=4

Answer 4

周期'T=4

追问

为什么

追答

明天把