Question

计算二重积分xydxdy其中d是由x^+y^=4及y轴围成的右半区域

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Answer 1

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本积分题的答案是：0。
本题的解题方法：根据被积函数的奇偶性做判断。
奇函数： odd function；
偶函数： even function。
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1、由于积分区域是右半圆，x > 0,
f(x, y) = xy, f(x, -y) = -xy = -f(x, y),
所以，本题的被积函数 integrand，
是关于 x 轴的奇函数；
在对称于 x 轴的区域内的积分为 0。
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2、楼主若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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Answer 2

很显然结果是零