Question

对数函数的值域是什么？

Answer 1

令t=3-2x-x²。

则y=log2 (3-2x-x²)=log2 t。

要求它的值域，即只要求出t的取值范围即可。

t=3-2x-x²=-(x+1)²+4<=4。

因为真数要大于0，所以t>0。

0<t<=4。

于是有y<=log2 4=2。

所以函数y=log2 (3-2x-x²)的值域是(负无穷，2]。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

Answer 2

对数函数的值域其实是R，但函数的定义域它是有的定义要求真数大于0。

Answer 3

对数函数y=logaX，x>0，a>0且a≠1的值域是R，即全体实数。

Answer 4

令t=3-2x-x²
则y=log2 (3-2x-x²)=log2 t
要求它的值域，即只要求出t的取值范围即可

t=3-2x-x²=-(x+1)²+4<=4
因为真数要大于0，所以t>0
0<t<=4

于是有y<=log2 4=2
所以函数y=log2 (3-2x-x²)的值域是(负无穷，2]