Question

高等数学矩阵问题？

x三次方是什么意思，第一次碰到这种题，请各位大神详细的解答一下，多谢。

Answer 1

直接计算非常麻烦，我的思路是首先用初等变换化简，然后根据行列式计算时选择元素时行列不重复的规则来巧解x^3系数，分析思路如下，希望有所启发，采纳点赞哦

追问

我想问一下，这个x三次方是什么意思啊

追答

这个行列式的计算结果是关于x的多项式，这里是指这个多项式里x^3的系数

Answer 2

行列式其实是一种运算，运算结果为一个值或者一个式子。
比如二阶行列式和三阶行列式。
本题的四阶行列式，最后算出来也是一个多项式，即含有x一次方到四次方的式子。
那么要求的就是运算出来的x三方的系数。
方法有两种，一用行列式的性质和其他知识点，正面突破，把多项式算出来，再看对应的系数。
不过显然这种方法很麻烦。所以可以采用观察法，也就是结合展开的通项公式，这个看一下教材，打不出来。
显然运算结果里面的a12a21a33a44这一项有三次方，当然要注意，前面有一个-1的逆序数次方。

Answer 3

该行列式展开是 x 的多项式（四次多项式）， 问 x^3 的系数是多少 ？
将第 1 行 1 倍、x 倍、-3 倍 分别加到第 2， 3， 4 行，得
|2x -x 1 3|
|2+2x 2x 0 5|
|1+2x^2 2-x^2 0 1+3x|
|1-6x 2+3x 0 -9+x|
按第 3 列展开得
|2+2x 2x 5|
|1+2x^2 2-x^2 1+3x|
|1-6x 2+3x -9+x|
展开， 只计算 x^3 项， 得
-16x^3-36x^3+6x^3-6x^3-18x^3+36x^3 = -34x^3

Answer 4

A,B都是对称矩阵，则A'＝A，B'＝B，(AB)'＝B'A'＝BA，所以AB是对称矩阵当且仅当(AB)'＝AB，即AB＝BA