Question

已知x1和x2是方程x²-2x+a²=0的两个根,且x1²-x2²=2,求a的值

Answer 1

因为x1，x2是方程x^2-2x+a^2=0的根，
由韦达定理可得
x1+x2=2， x1*x2=a^2，
又由(x1)^2-(x2)^2=2
得(x1+x2)(x1-x2)=2
则2(x1-x2)=2
那么，x1-x2=1，
又4x1*x2=(x1+x2)^2-(x1-x2)^2
4a^2=4-1
4a^2=3
a^2=3/4
解得a=±√3/2。

Answer 2

∵x1和x2是方程x²-2x+a²=0的两个根
∴x1+x2=2，x1·x2=a²
结合x1²-x2²=2=（x1+x2）(x1-x2)
∴x1-x2=1(综合x1+x2=2）
∴x1=3/2，x2=1/2
∴a²=x1·x2=3/4
∴a=±√3/2

Answer 3