Question

已知函数f(x-1)=x^2,求f(x)

课本上是这样做的：因为f(x-1)=x^2=(x-1)^2+2(x-1)+1，所以f（t)=t^2+2t+1,即f(x)=x^2+2x+1
我不明白的是f(x-1)=x^2=(x-1)^2+2(x-1)+1，就是f(x-1)=(x-1)^2+2(x-1)+1不明白，求高手指点，详细一点。谢谢

Answer 1

f(x-1)=x^2，注意自变量是x-1，函数表达式中只能出现x-1形式
f(x-1)=x^2=(x-1+1)²=(x-1)²+2(x-1)+1
即f(x)=x^2+2x+1

Answer 2

令t=x-1 则f(x-1)=f(t) x=t+1 x^2=(t+1)^2 所以f(t)=(t+1)^2 即f(x)=(x+1)^2

Answer 3

f(x-1)=x²
=x²-2x+1+2x-1
=(x-1)²+2x-2+1
=(x-1)²+2(x-1)+1

追问

=x²-2x+1+2x-1
这一步怎么思考的

追答

f(x-1)
那就往x-1凑
x是二次的
所以肯定有(x-1)²