Question

离散数学 证明p→(q→r)，q→(r→s)推出p→(q→s)

Answer 1

证明：
1、　｛1｝　　　　　　p→(q→r)　　　　　　　　P
2、　｛2｝　　　　　　q→(r→s)　　　　　　　　P
3、　｛3｝　　　　　　　p　　　　　　　　　　　P
4、　｛4｝　　　　　　　q　　　　　　　　　　　P
5、　｛1，3｝　　　　　q→r　　　　　　　　　1，3MP
6、｛1，2，3，4｝　　　r→s　　　　　　　　　2，4MP
7、｛1，2，3，4｝　　　r　　　　　　　　　　4，5MP
8、｛1，2，3，4｝　　　s　　　　　　　　　　6，7MP
9、｛1，2，3｝　　　　q→s　　　　　　　　D消除｛4｝
10、｛1，2｝　　　　p→(q→s)　　　　　　D消除｛3｝。证毕。

Answer 2

（1）p 附加前提规则
（2）q 附加前提规则
（3）p→(q→r) p规则
（4）q→r (1)(3)
（5）q→(r→s) p规则
（6）r→s (2)(5)
（7）q→s (4)(6)
（8）p→(q→s) (1)(7)