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高数这道微分方程的题怎么解? 5
4个回答
2021-03-22
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微分方程即 dx/dy - x/y = y^3 是 x 对 y 的一阶线性微分方程, 通解是
x = e^(dy/y)[∫y^3 e^(-dy/y) dy + C]
= y(∫y^2dy+C) = (1/3)y^4+Cy
x = e^(dy/y)[∫y^3 e^(-dy/y) dy + C]
= y(∫y^2dy+C) = (1/3)y^4+Cy
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解:微分方程为(x+y^4)dy=ydx,化为
x+y^4=ydx/dy,(1/y)dx/dy+(-x/y^2)=y^2,
d(x/y)/dy=y^2,x/y=(1/3)y^3+C/3(C为任意常数)
方程的通解为3x=y^4+C y
x+y^4=ydx/dy,(1/y)dx/dy+(-x/y^2)=y^2,
d(x/y)/dy=y^2,x/y=(1/3)y^3+C/3(C为任意常数)
方程的通解为3x=y^4+C y
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