Question

高数这道微分方程的题怎么解？

Answer 1

1.关于高数这道微分方程的题，其求解过程见上图。

2.高数这道微分方程的题，因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程。

3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径，求出一个原函数U。

4.高数这道微分方程的题，按全微分方程的解法，则U(x,y)=C,就是原方程的通解。

具体的高数这道微分方程的题，求解的详细步骤及说明见上。

Answer 2

Answer 3

微分方程即 dx/dy - x/y = y^3 是 x 对 y 的一阶线性微分方程， 通解是
x = e^(dy/y)[∫y^3 e^(-dy/y) dy + C]
= y(∫y^2dy+C) = (1/3)y^4+Cy

Answer 4

解：微分方程为(x+y^4)dy=ydx，化为
x+y^4=ydx/dy,(1/y)dx/dy+(-x/y^2)=y^2,
d(x/y)/dy=y^2,x/y=(1/3)y^3+C/3(C为任意常数)
方程的通解为3x=y^4+C y