Question

求导数 题目

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Answer 1

f(x)的倒数为f'(x)=(2x+b)*sqrt(1-2x)-(b+bx+x^2)/Sqrt(1-2x)=[(2-3b-5x)*x]/Sqrt(1 - 2 x)
其中x^2代表x的平方，sqrt(1-2x)代表开方
当b=4时，f‘(x)=x*(-10-5x)/sqrt(1-2x) 可能的极值点是x=0, x=-2带入验证0<x<1/2 -> f'(x)<0, -2<x<0 -> f'(x)>0, 即x=0为极大值，同理-2<x<0 -> f'(x)>0,x<-2 -> f'(x)<0, 即x=-2为极小值
f(0)=4 极大值， f(-2)=0 极小值
(2)要求f(x)在(0,1/3)单调递增，则要求f'(x)>=0 0<x<1/3, 即(2-3b-5x)*x>=0 当0<x<1/3.
即x=(2-3b)/5>=1/3 b<=1/9