Question

一道高中不等式方面的题求解：已知函数f(x)=|2x-1|+|x-a|a属于R⑴当a=3时，解不等

一道高中不等式方面的题求解：已知函数f(x)=|2x-1|+|x-a|a属于R⑴当a=3时，解不等式f(x)≦4⑵若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范围【求详细过程🙏】

Answer 1

(1)|2x-1|+|x-3|<=4,化为3个不等式组：
1）x>=3,2x-1+x-3<=4;
2)1/2<x<3,2x-1+3-x<=4;
3)x<=1/2,1-2x+3-x<=4.
由1),x>=3,x<=8/3,解集是空集；
由2）1/2<x<3,x<=2,解集是{x|1/2<x<=2};
由3),x<=1/2,x>=0,解集是{x|0<=x<=1/2}.
上述三者的并集{x|0<=x<=2}为所求.
(2)|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|,
两边平方得(2x-1)^2+2|(2x-1)(x-a)|+(x-a)^2=(x-1+a)^2,
整理得(2x-1)^2+2|(2x-1)(x-a)|=（2a-1)（2x-1),
|(2x-1)(x-a)|=(2x-1)(a-x)>=0,
∴a>=1/2时1/2<=x<=a;a<1/2时a<=x<=1/2.