急!一道高一数学函数题!已知函数f(x)=x^2+c..[有追加!!]
已知函数f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1),其中c为常数.设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.请给出过程,谢谢了!...
已知函数f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1),其中c为常数.
设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.
请给出过程,谢谢了! 展开
设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式.
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f[f(x)]=[x^2+c]^2+c
f(x^2+1)=[x^2+1]^2+c
f[f(x)]=f(x^2+1),
所以c=1
g(x)=f[f(x)]=[x^2+c]^2+c=x^4+2x^2+2
f(x^2+1)=[x^2+1]^2+c
f[f(x)]=f(x^2+1),
所以c=1
g(x)=f[f(x)]=[x^2+c]^2+c=x^4+2x^2+2
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由f[f(x)]=f(x^2+1)得(x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+1，所以c=1
故g(x)=f[f(x)]=（x^2+1)^2+1
故g(x)=f[f(x)]=（x^2+1)^2+1
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由条件可得f(x)=x^2+1 c=1
g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
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