多元复合函数的求导法则,这一节主要要掌握什么?
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1.对于中间变量为一元函数的情形:
使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
2.中间变量为多元函数的情形:
举个例子:z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx, (“d”表示偏导的符号)
这里的df/dx,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
2.中间变量为多元函数的情形:
举个例子:z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx, (“d”表示偏导的符号)
这里的df/dx,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
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