求极限这道题分母为什么不能直接等价无穷小替换

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高粉答主

2022-04-10 · 醉心答题，欢迎关注

知道大有可为答主

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分母代换后极限是 π，不是等价无穷小代换。
本题应该分子等价无穷小代换后用洛必达法则
原式 = lim<x→1>[e^(xlnx)-1]/sinπx = lim<x→1>xlnx/sinπx (0/0)
= lim<x→1>(1+lnx)/(πcosπx) = -1/π

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追问

可是sin派x等于0 等价无穷小不能替换吗

追答

sinπx 极限是 0； 若用 πx 代换， 极限是 π。 不等价 ！

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taojl2006
2022-04-10 · TA获得超过359个赞

知道小有建树答主

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这题最好罗比塔法则，也可用等价无穷小，但是要注意是等价

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求极限 这道题分母为什么不能直接等价无穷小替换