已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.求函数f(x)的值域
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你好：
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2cosxsinx-2cos²x+1
=sin2x-(1+cos2x)+1
=sin2x-cos2x
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)
-1 ≤sin(2x-π/4) ≤1
f(x)的值域为（- √2，√2）
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2cosxsinx-2cos²x+1
=sin2x-(1+cos2x)+1
=sin2x-cos2x
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)
-1 ≤sin(2x-π/4) ≤1
f(x)的值域为（- √2，√2）
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