Question

利用直线参数方程求轨迹方程的特殊方法？

我看到一道例题，题目如下：

过点A(2，1)作直线l交双曲线（方程是给定的，就不打了）于P1、P2两点，求P1P2的中点的轨迹方程．

给了一种常规解法，然后有这么一段话：

小结：解此题使用了求中点轨迹方程的常用方法，学了参数方程后，也可用直线的参数方程求得中点的轨迹方程．

我想知道怎么用直线的参数方程求中点的轨迹方程。谢谢啦！：）

Answer 1

求两条直线的交点的轨迹方程
ax+y+1=0和x-ay-1=0(a为参数，且a不等于正负1）
由第一个式子得a=(-y-1)/x
然后把a代入第二个式子
得x^2-x-y^2+y=0
然后去点，说去点（0，-1）
（1，0）

Answer 2

假设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,可以设x=asecθ，y=btanθ,θ为任意点（x,y）、原点O连线与X正半轴的夹角,tanθ=其斜率k，具体解法，跟取a、b值有关．
解此题还使用了向量求解方法

Answer 3

你搞错了，是用双曲线的参数方程求，很简单的，假设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,可以设x=asecθ，y=btanθ,θ为任意点（x,y）、原点O连线与X正半轴的夹角,tanθ=其斜率k，具体解法，跟取a、b值有关．
解此题还使用了向量求解方法