若x为整数,则x(x+1)(x﹣1)(x+2)+1 是一个整数的平方.请说明理由.

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新科技17
2022-05-18 · TA获得超过5907个赞
知道小有建树答主
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原式=x(x+1)[(x﹣1)(x+2)]+1
=(x 2 +x)[(x 2 +x)﹣2]+1
=(x 2 +x)2﹣2(x 2 +x)+1
=(x 2 +x﹣1) 2 ,
∵x为整数,
∴x 2 +x﹣1是整数,
∴原式是一个整数的平方.
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