已知x>0,y>0,且x+y=2,求x分之一+y分之九的最小值
2个回答
展开全部
x+y=2，
y=2-x,
x>0,y>0
所以0<x<2,
w=1/x+9/y=1/x+9/(2-x),
w'=-1/x^2+9/(2-x)^2
=[-(2-x)^2+9x^2]/[x(2-x)]^2
=(8x^2+4x-4)/[x(2-x)]^2
=4(2x-1)(x+1)/[x(2-x)]^2,
0<x<1/2时w'<0,w是减函数；1/2<x<2时w'>0,w是增函数，
所以w最小值=w(1/2)=2+6=8.
y=2-x,
x>0,y>0
所以0<x<2,
w=1/x+9/y=1/x+9/(2-x),
w'=-1/x^2+9/(2-x)^2
=[-(2-x)^2+9x^2]/[x(2-x)]^2
=(8x^2+4x-4)/[x(2-x)]^2
=4(2x-1)(x+1)/[x(2-x)]^2,
0<x<1/2时w'<0,w是减函数；1/2<x<2时w'>0,w是增函数，
所以w最小值=w(1/2)=2+6=8.
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
因为1/x+9/y≥2根号(9/(xy))=6/根号(xy)
当且仅当1/x=9/y，即y=9x时等号成立
联立x+y=2解得x=1/5，y=9/5
代入1/x+9/y≥6/根号(xy)得
1/x+9/y≥18/5
当且仅当1/x=9/y，即y=9x时等号成立
联立x+y=2解得x=1/5，y=9/5
代入1/x+9/y≥6/根号(xy)得
1/x+9/y≥18/5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
