Question

(3)一个五位数+(6A34B)能被55整除,这个五位数是()1？

Answer 1

55 = 5*11，因此，可以利用整除 5 和整除 11 的特性来分析求解。

如果本题的除数是 17、19、23、31、37 这些数，在不知道这些数的整除特性的情况下，如何求解呢？

可以用有限枚举法。这也可以作为解决这类问题的一般方法。

A 可以取 0～9，代入 A，求 6A340 除 55 的余数 k，若是 k 为 0，或者 55-k 在 0～9 范围，就是相应的 B。

试算如下：

A = 0，B = 50；

A = 1，B = 40；

A = 2，B = 30；

A = 3，B = 20；

A = 4，B = 10；

A = 5，B =  0，有效解；

A = 6，B = 45；

A = 7，B = 35；

A = 8，B = 25；

A = 9，B = 15；

只有一组有效解（加粗字体）：65340；

即：这样的五位数只有一个。

Answer 2

自然数内只有当B=0时，6+3=A+4，A=5
答：这个五位数是65340

Answer 3

能被5整除的数的特征是个位是0或5，
能被11整除的数的特征是奇数位的和与偶数位的和的差能被11整除（含0），
所以可以计算出
A=5，B=0
这个五位数是65340