Question

cotx的平方的不定积分是什么？

Answer 1

cotx的平方的不定积分是 -cotx -x +C。

解：

∫(cotx)^2dx

=∫（cosx）^2 / (sinx)^2 dx

=∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx

=∫ 1/(sinx)^2 -1 dx

= -cotx -x +C

所以cotx的平方的不定积分是 -cotx -x +C。

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C