Question

平分弦的直径垂直于弦这句话对吗?

Answer 1

不正确，如果这条弦不是直径那么这句话是正确的，如果这条也是条直径（注意，直径也是弦的一种），那么这句话就不正确了。

角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，在三角形中，三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

角平分线的性质：

角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半，角平分线上的点到角的两边的距离相等。

证明：性质1是角平分线的直接定义，性质2可以利用三角形全等证明。

在Rt△OPC和Rt△OPD中：

由三角形内角和是180°和角平分线定义可知，

∠OPC=∠OPD,同时∠OCP=∠ODP,OP=OP,

由“角边角”方法知，Rt△OPD≌Rt△OPE，从而PC=PD。