Question

cos(t^2)dt不定积分是什么？

Answer 1

=2sin根号(t)+C(C为常数)。

设t^2=x,则2tdt=dx dt=1/2t dx=1/2根号x dx,则原不定积分=积分号cosx 1/2根号x dx=1/2积分号cosx 1/根号x dx 化为常积分。

原函数:

∫(1-cost)³dt=。

∫(1-3cost+3cos²t-cos³t)dt=。

∫[1-3cost+3/2(1+cos2t)-1/4(cos3t+3cost)]dt=。

∫[5/2-15/4cost+3/2cos2t-1/4cos3t]dt=。

5t/2-15/4sint+3/4sin2t-1/12sin3t+c。

深度分析：

 令t^2=x t=√x dt=1/(2√x)dx ∫cos(t^2)dt =∫cosx/(2√x)dx=sinx(2√x)-∫sinx/√xdx=。

sinx(2√x)+cosx√x-∫cosx/(2√x)dx 所以2∫cosx/(2√x)dx=sinx(2√x)+cosx√x 。

范围是从0到x ∫cos(t^2)dt=1/2(2xsinx^2+tcosx^2)+C。