Question

求解难题

Answer 1

1、用真值表证明德摩根定律：
（1）
A B C ¬(A∧B∧C)
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
检查为假的赋值，变元取反，得到主合取范式
(¬A∨¬B∨¬C)

所以 ¬(A∧B∧C) ⇔ (¬A∨¬B∨¬C)

（2）
A B C ¬(A∨B∨C)
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
检查为真的赋值，得到主析取范式
(¬A∧¬B∧¬C)
所以 ¬(A∨B∨C) ⇔ (¬A∧¬B∧¬C)

2、用真值表证明公式

A B C (A∨B)∧(A∨C)
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

A B C A∨(B∧C)
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0

比较两个真值表，发现完全一致。

所以(A∨B)∧(A∨C)⇔A∨(B∧C)