Question

一个五层的空心方阵,如果最外层的人数是最内层人数的5倍,那么这个空心方阵一共有多少人？

Answer 1

因为一共有5层，且每向内一层，每排的人数就是少2人，所以假设最外层每排x人，最内层每排有x-8。最外层有4x-4人。最内层有4（x-8）-4。所以有4x-4=5×（4x-32-4），解得x=11。所以一共有4×11-4+4×9-4+4×7-4+4×5-4+4×3-4=120人

Answer 2

方阵从内到外，是一个公差为8的等差数列，
a5=a1+8×4=5a1
4a1=32
a1=32÷4
a1=8人
这个方阵一共有：
S5=（a1+a5）×5÷2
=(8+8+8×4)×5÷2
=48×5÷2
=24×5
=120人