Question

求解释幂函数求和函数的某步骤…… 如图， 对x^n求和，等比数列求和不是应该等于1-x^n/1-x

求解释幂函数求和函数的某步骤……
如图， 对x^n求和，等比数列求和不是应该等于1-x^n/1-x，x的收敛域在-1到1之间的话，x^n不是应该趋近于0，结果不是应该等于1/1-x吗，为毛分子多乘了个x？这x哪来的？

Answer 1

等比数列{an}求和，为a1(1-q^n)/(1-q)
注意这里有个首项a1
图中的a1=x, (也就是n=1时的项)
q=x
因此求和为x(1-x^n)/(1-x)
当n->无穷大时，因为|x|<1, 所以x^n-->0
这样就有结果=x/(1-x)