Question

一座抛物线形拱桥,桥下水面宽度是4米时,当水面下降1米后,水面宽度是多少

Answer 1

以没下降时的水面线为x轴,以该水面线段垂直平分线为y轴,规定向上为正,x轴与y轴的交点为坐标原点,则拱桥抛物线的解析式可设为y=ax^2+2.
由于原水面线段长为4米,因此它的端点坐标为(-2,0)和(2,0).(这里以1米为一个坐标单位),把(-2,0)和(2,0)这两点之一的坐标代入所设,得4a+2=0,
即a=-1/2.所以,拱桥抛物线的解析式为y=-(x^2)/2+2.
于是,水面下降1米,就是y=-1,即-(x^2)/2+2=-1,解得x=±√6.
所以,这时水面的宽度为|√6-(-√6)|=2√6≈4.9(米).
答：当水面下降1米后,水面宽度约是4.9米.