Question

如图，设A=(1,0,λ,1),而k≥2为正整数，则A的k次方等于多少？

如图，设A=(1,0,λ,1),而k≥2为正整数，则A的k次方等于多少

Answer 1

应该是“A^k=(1,0,kλ,1)”。其过程是，设B=(0,0,λ,0)，E=(1.0,0,1)【即二阶单位矩阵】。
∴A=E+B，A^k=(E+B)^k。应用二项式展开定理、E^k=E、k≥2时，B^k=0。
∴A^k=E^k+C(k,1)B*E^(k-1)=E+kB=(1,0,kλ,1)。

Answer 2

MatrixPower[{{1, 0}, {λ, 1}}, k]

Answer 3

A^2=
1 0
2λ 1,
A^3=
1 0
3λ 1,
依此类推，对于正整数k≥2,都有A^K=
1 0
kλ 1.
可以吗？

Answer 4

应该是“A^k=(1,0,kλ,1)”。其过程是，设B=(0,0,λ,0)，E=(1.0,0,1)【即二阶单位矩阵】。
∴A=E+B，A^k=(E+B)^k。应用二项式展开定理、E^k=E、k≥2时，B^k=0。
∴A^k=E^k+C(k,1)B*E^(k-1)=E+kB=(1,0,kλ,1)