Question

用54m长的围栏围成一个长方形 其中一面靠墙 这个长方形的面积是多少平方米？

Answer 1

应该是问：面积最大的长方形（矩形）是多少平方米吧？即，需要加上一个限定条件“面积最大的”。如果没有这个限定条件的话，就会有“无限多种”的围栏方法，会有“无穷个”答案的。限定“面积最大”，也就可以得出一个“唯一”的答案。
考虑到要想使固定长的围栏靠墙围成的长方形的面积最大，就应该最大限度的使用墙的长度。所以靠墙围长方形的墙一定是长边。所以，设围成的长方形的长边为 x，则长方形的宽就等于（54 - x）/2；
则此长方形的面积就等于长乘宽 = x(54-x)/2 = 27x -(x^2)/2
要使上式有最大，则可对上式求导使其为零而求得x的值。即 27 - x =0，x =27时，所围的面积最大。长边长=27，则宽边长=（54-27）/2 =13.5米
所以，面积最大的长方形面积 = 27·13.5=364.5平方米。

Answer 2

设这个长方形的长为a，则宽为（54-a）/2，面积s为a（54-a）/2
=（54a-a²）/2
=729/2-（729-54a+a²）/2
=729/2-（27-a）²/2
当长为27m时，这个长方形的面积最大是729/2平方米。