Question

均值定理公式是什么

Answer 1

均值定理（Mean value theorem）：
　　已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
　　(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
　　(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
　　或
　　当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 .
　　（3）设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数.
　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
　　（一定要熟练掌握）
　　当a、b、c∈R+,a + b + c = k（定值）时,a+b+c≥3*(3)√(abc)
　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号.
　　例题：1.求x+y-1的最小值.
　　分析：此题运用了均值定理.∵x+y≥2√xy.∴x+y-1≥2√xy -1
　　均值定理特点：
　　一正：各部分为正数
　　二定：不等号左或右是定值
　　三相等：等号能够取得