Question

已知:如图在Rt△ABC中,<ACB=90○,<B=60○,AD,CE是角平分线,AD与CE相交与

已知:如图在Rt△ABC中,<ACB=90○,<B=60○,AD,CE是角平分线,AD与CE相交与点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为MN,求证:FE=FD

Answer 1

过点F做BC的垂线FP，交BC于P，则FP=FN=FM（角平分线上的点到角两边的距离相等）

再证明△FEM≌△FDP（ASA），则得出FE=FD

Answer 2

过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=1/2∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF＝∠ENF
∠MDF＝∠NEF
MF＝NF
∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD

Answer 3

.证明：连接BF,则BF平分 FN⊥BC FM⊥AB ∴FM=FN
∠B=60º,∴∠BAC=30º,AD平分∠BAC, ∴∠DCA=15º ∴∠ADC=75º
CE平分∠C ∴∠ECB=45º ∠B=60º ∴∠BEC=75º
在△FDN和△FEM中
∴∠ADC=∠BEC ∠FND=∠FEM FN=FE
∴ △FND≌ △FEM
∴ FD=FE