Question

数学选择题.要证明√7-√3<√6-√2,可选用的方法以下有几种,其中最合适的方法

Answer 1

最适合的方法是分子有理化法
证明要证明√7-√3<√6-√2
需证√7-√6<√3-√2
即需证1/(√7+√6)＜1/(√3+√2)成立
因为√7＞√3
√6＞√2
即√7+√6＞√3+√2
即1/(√7+√6)＜1/(√3+√2)成立
故√7-√3<√6-√2成立

Answer 2

因为（√7-√3）（√7+√3）=4
所以√7-√3=4/(√7+√3）
同理√6-√2=4/(√6+√2)

因为4/(√7+√3）<4/(√6+√2)
所以√7-√3<√6-√2
最合适方法：倒数法

Answer 3

根号7在2~3之间

追答

根号3在1~2之间

所以根号7减根号3在1~2之间

根号6在2~3之间

根号2在1~2之间

所以根号6减根号2在1~2之间

因为根号1小于根号2所以√7-√3<√6-√2,