Question

最后一行是怎么得出来的？高数微积分

Answer 1

∫dy∫f（x）f（y）dx先算∫f（x）f（y）dx，这时积分变量是x，所以f（y）看做常数，可提到前面，f（y）∫f（x）dx

追问

但是上限换了啊

追答

所以原式等于∫f（y）dy∫f（x）dx
等于∫f（x）dx∫f（y）dy

追问

我是问上下限啊

第一次换积分我会啊

我做到倒数第二行

追答

你把积分区域画出来就看出来了

我手机上打不出积分上下限

追问

画出来了啊

追答

区域是y=x和x=1和x轴围成的

y上0到1，x是x=0到x=y

追问

我知道啊

我是说怎么转到最后一行

追答

换了次序后就是x从0到1，y从y=0到y=x

追问

不是从原式过来已经换了一次次序了吗

追答

知道了积分区域后，就按另一个次序写 。把 ∫f（y）dy∫f（x）dx
换成∫f（x）dx∫f（y）dy 不算换积分次序，因为 ∫f（x）dx和∫f（y）dy是相乘的关系，谁写在前面都行

追问

可是上限下线不一样了啊，你看清楚

追答

y上0到1，x是x=0到x=y
换了次序后就是x从0到1，y从y=0到y=x，当然要换

区域是y=x和x=1和x轴围成的三角形

追问

可是x在前面的那个不就是原式那个吗

你能不能写出来发给我看看

追答