共轭复数
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共轭复数是指两个实部相等,虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。复数z的共轭复数记作z(上加一横),有时也可表示为Z*。同时,复数z(上加一横)称为复数z的复共轭。
运算方法
(1)加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
(2)减法法则:两个复数的差为实数之差加上虚数之差(乘以i),即:z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
(3)乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(4)除法法则:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算。
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