Question

勾股定理的证明方法

Answer 1

勾股定理的证明方法：

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使A、E、B三点共线，B、F、C 三点共线，C、G、D三点共线。

∵Rt△HAE≌Rt△EBF

∴∠AHE=∠BEF

∵∠AHE+∠AEH=90°

∴∠BEF+∠AEH=90°

∵A、E、B共线

∴∠HEF=90°，四边形EFGH为正方形。

由于上图中的四个直角三角形全等，易得四边形ABCD为正方形。

∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积。

∴(a+b)^2=4•（1/2）•ab+c^2，整理得a^2+b^2=c^2。